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05月04日

专项训练几何证明

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专项训练几何证明

专项训练几何证明.doc提取码:2151 

04月18日

如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DF∥BC,EF∥AC,试问BF与CE相等吗?为什么?

发布 : admin | 分类 : 数学典型例题讲解 | 评论 : 0人 | 浏览 : 201次
如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DF∥BC,EF∥AC,试问BF与CE相等吗?为什么?

如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DF∥BC,EF∥AC,试问BF与CE相等吗?为什么?分析:1、由“DF∥BC,EF∥AC”可以根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判断四边形CDFE是平行四边形。再根据平行四边形的性质可知“CE=DF”。2、问题来了,证明BF=EC和BF=DF哪个容易呢?那么就需要从BD平分∠ABC来寻找了。因为BD平分∠ABC,所以∠FBD=∠CBD;因为DF∥BC,所以∠FDB=∠CBD;则有∠FBD=∠FDB,所以FB=FD。解:BF=CE.理由如下:∵DF∥BC,EF∥AC,∴四边形FECD是平行四边形,∠FDB=∠DBE,∴FD=CE.∵BD平分∠ABC,∴∠FBD=∠EBD,∴∠FBD=∠FDB.∴BF=FD.∴BF=CE.

04月17日

证明题《数学思想方法之转化思想》

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证明题《数学思想方法之转化思想》

如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的角平分线交AC于点D,过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F。求证:(1)BF=BC;(2)BD=2CE。分析:1、因为BE是∠ABC的平分线,所以分得到的∠FBE和∠CBE相等。由于BE⊥CF,所以∠FEB=∠CEB=90°。再加上公共边BE这个条件,很容易证明△FBE≌△CBE。从而得到结论BF=BC。2、观察图形可以发现,BD、CE不在同一直线上,也不在同一个三角形中,要证明它们成倍数关系,可以联想到将其中一条线段转化到与另一条线段有关系的直线上。通过△FBE≌△CBE可以得到结论:CE=EF=CF;即CF=2CE。所以我们可以想到证明BD=CF。3、观察图形可以发现若要证明BD=CF,就需要证明△BDA

04月10日

2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析)

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2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析)

2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析) 提取码:kp28  

04月10日

如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,E为AD延长线上 一点,CF∥BE交AD于F,连结BF、CE,求证:四边形BECF是菱形.

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如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,E为AD延长线上  一点,CF∥BE交AD于F,连结BF、CE,求证:四边形BECF是菱形.

菱形的性质:菱形的四条边相等,对角线互相垂直平分。菱形的判定:四条边都相等的四边形是菱形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形.例1:如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,E为AD延长线上一点,CF∥BE交AD于F,连结BF、CE,求证:四边形BECF是菱形.分析:1、根据等腰三角形“三线合一”的性质易证明BD=CD,AD⊥BC。2、根据“两直线平行,内错角相等”可证明∠DBE=∠DCF,进而证明△BDE≌△CDF。得到结论DE=DF。3、此时有条件“BD=DC,DE=DF,FE⊥BC”,可以根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形。”证明四边形BECF是菱形。证明:∵AB=AC,AD平分∠BAC∴BD=DC,AD

04月09日

在矩形纸片ABCD中,AB=3√3,BC=6,沿EF折叠矩后,使点C点落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,∠BPE=30°

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在矩形纸片ABCD中,AB=3√3,BC=6,沿EF折叠矩后,使点C点落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,∠BPE=30°

类型一:求角度如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,求∠AED的度数. 分析:折叠前和折叠后的两个部分全等。解:矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∴∠DAE=½∠DAF               又∵∠BAF=60°,∠BAD=90°,∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=30°,∴∠DAE=15°,又∠ADE=90°,∴∠AED=90°-∠DAE=75°。类型二:求长度在矩形纸片ABCD中,AB=3√3,BC=6,沿EF折叠矩后,使点C点落在AB边

04月08日

成都市中考数学试卷、一诊、二诊合辑2016-2018(Word版带详解答案)

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成都市中考数学试卷、一诊、二诊合辑2016-2018(Word版带详解答案)

      成都市中考数学试卷、一诊、二诊合辑2016-2018(Word版带详解答案)下载       提取码:i7f4    2014年四川省成都市中考数学试卷.docx  2015年四川省成都市中考数学试卷.docx  2016年四川省成都市中考数学试卷.docx  2016年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷.docx  2016年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷.docx  201

04月08日

作垂线,利用角平分线的性质解答问题

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作垂线,利用角平分线的性质解答问题

例一:如图,D,E,F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等。求证:AD平分∠BAC1、欲证AD平分∠BAC,我们有两种思路。第一种:证明∠BAD=∠CAD。第二种:证明点D到AB和AC的距离相等。2、根据CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等这两个条件,我们选择第二个思路。可以过点D作DH⊥AB,DG⊥AC,垂足分别为H,G。此时分别以CE和BF为底,△DCE的面积=CE·DG,△DBF的面积=BF·DH;所以DG=DH。3、因为DH⊥AB,DG⊥AC;所以点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC。证明:点D作DH⊥AB,DG⊥AC,垂足分别为H,G∵△DCE的面积=△DBF的面积△DCE的面积=CE·DG△DBF的面积=BF·DH∴CE·DG=B

04月06日

如图,在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点。 求证:AB-BC>PB-PC

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如图,在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点。  求证:AB-BC>PB-PC

当已知或求证中涉及的线段a,b,c,d有如下情况:1、a>b,2、a±b=c,3、a±b=c±d中的一种时,一般采用“截长补短法”。具体做法是:在较长的线段上截取一条线段等于较短线段,再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段,称为截长法。延长较短线段中的一条,使延长出来的线段等于另外的较短线段,然后证明两线段之和等于较长线段,称为“补短法”。如图1,在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点。求证:AB-BC>PB-PC方法一:截长法1、欲要证明AB-BC>PB-PC,不难想象应得利用三角形的三边关系来证明,由于结论中是差的关系,所以用两边之差小于第三边证明。从而构造三角形,使它的一边等于AB-BC。所以想到在AB上截取一条线段AN=AC,如图2.2、连接PN,此时只要能

04月05日

如图,已知AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:BE+CF>EF

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如图,已知AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4。  求证:BE+CF>EF

如图,已知AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4。求证:BE+CF>EF1、欲证BE+CF>EF,容易联想到三角形三边关系,所以需要设法把BE,CF,EF放在同一个三角形中。2、我们可以在DA上截取DN=DB,连接NE,NF。只要能够证明BE=NE,CF=NF;就相当于把BE,CF,EF放在同一个三角形中了。3、而要证明BE=NE,CF=NF;需要证明△BDE≌△NDE,△CDF≌△NDF。根据添加的辅助线和已知条件来证明这两组三角形全等并不难,难的是你是否想到了这种添加辅助线的方法。证明:在DA上截取DN=DB,连接NE,NF∵AD为△ABC的中线∴DB=DC∴DN=DB=DC在△BDE和△NDE中DB=DN(添加的辅助线)∠1=∠2(已知)ED=ED(公共边)∴△BDE≌△

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