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等腰三角形

知识导引

1、等腰三角形的性质:有两条边相等;在同一个三角形中,等边对等角;等腰三角形三线合一(顶角平分线、底边上的高线和底边上的中线互相重合);是轴对称图形,有一条对称轴。等边三角形是特殊的等腰三角形,它的三条边相等,三个角都是60°,三条边上都满足三线合一,有三条对称轴。

2、等腰三角形的判定:在同一三角形中,等角对等边;等边三角形的判定定理有:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

3、解与等腰三角形相关的问题时,全等三角形依然是重要的工具,但更多的是要思考运用等腰三角形的特殊性质。这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线限制关系的证明等问题的解决提供了新的理论依据。

4、寻找发现等腰三角形是解一些几何题的关键,判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是:从定义入手,证明一个三角形的两条边相等;从角入手,证明一个三角形的两个角相等。实际解题中的一个常用技巧是构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质为解题服务。常用的构造方法有:(1)角平分线+平行线;(2)角平分线+垂线;(3)垂直平分线;(4)三角形中的2倍关系。

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