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勾股定理和直角三角形全等的判定

知识导引

本讲主要是掌握勾股定理及勾股定理的逆定理,并能运用勾股定理解决简单的问题。

勾股定理是直角三角形的性质定理,直角三角形的三边分别为abc,其中c为最大边,则有a²+b²=c²。勾股定理是现阶段求线段长度的主要方法,如果图形缺乏执教条件,则可以通过作辅助垂线的方法构造出直角三角形,为勾股定理创造条件。

    勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,它不仅可以判定三角形是否为直角三角形,而且可以判断三角形中哪一个角是直角,从而产生了证明两直线互相垂直的新方法,利用勾股定理的逆定理,通过计算来证明,这中间体现了一种代数方法解几何问题的思想,即数形结合思想。

    勾股定理是我们研究和解决几何问题的重要理论依据之一,也是人们在生产实践和生活中广泛应用的基本原理,许多求线段长度、角的大小;线段与线段。角与角,线段与角间的关系等问题,常常用勾股定理或其逆定理来解决,因此,勾股定理及其应用是中考中考查的重要内容。

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