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专题02 从求根公式谈起

 

阅读与思考

一元二次方程是解数学问题的重要工具,在因式分解、代数式的化简与求值,应用题,各种代数方程,几何问题、二次函数等方面有广泛的应用.

初学一元二次方程,需要注意的是:

1、熟练求解

解一般形式的一元二次方程,因式分解法是基础,它体现了“降次求解”的基本设想,公式法具有一般性,是解一元二次方程的主要方法,对于各项系数较大的一元二次方程,可以先从分析方程的各项系数特征入手,通过探求方程的特殊根来求解,常用的两个结论是:

① a+b+c=0,则方程ax²+bx+c=0(a≠0)必有一根为1

② a-b+c=0,则方程ax²+bx+c=0(a≠0)必有一根为-1

2、善于变形

解有些与一元二次方程相关的问题时,直接求解常给解题带来诸多不便,若运用整体思想,构造零值多项式,降次变形等相关思想方法,则能使问题获得简解.

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