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设a,b是整数,b≠0,如果一个整数q使得等式a=bq成立,那么称a能被b整除,或称b整除a,记作b|a,又称b为a的约数, 而a称为b的倍数.解与整数的整除相关问题常用到以下知识:

1.数的整除性常见特征:

①若整数a的个位数是偶数,则2|a ;

②若整数a的个位数是0或5,则5|a ;

③若整数a的各位数字之和是3(或9)的倍数,则3|a(或9|a);

④若整数a的末二位数是4(或25)的倍数,则4|a(或25|a);

⑤若整数a的末三位数是8(或125)的倍数,则8|a(或125|a);

⑥若整数a的奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数,则11|a.

2.整除的基本性质

设a,b,c都是整数,有:

①若a|b,b|c,则a|c;

②若c|a,c|b,则c|(a±b);

③若b|a,c|a,则[b,c]|a;

④若b|a,c|a,且b与c互质,则bc|a;

⑤若a|bc,且a与c互质,则a|b.特别地,若质数p|bc,则必有p|b或p|c.

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本文标签:初一培优补弱  七年级培优补弱  数的整除性  

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