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已知,如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标.



分析:1、由题意可知△ODP是等腰三角形时,要分两种情况,一种情况是OP=OD=5,另一种情况是OD=DP。

2、当OP=OD=5时,怎么求点P的坐标呢?可以过P作PM⊥OA于M。此时△POM是直角三角形,OP=5,PM=4,利用勾股定理可以求出OM=3,所以点P的坐标是(3,4)。

3、当OD=DP时,此时右可以分成两种情况,即点D所在垂线的左侧或者右侧。当点P在左侧时,可以求得DM=3,那么OM=2,则点P的坐标是(2,4)。当点P在右侧时,可以求得DM=3,那么OM=8,则点P的坐标是(8,4)。

图片2.jpg

解:过P作PM⊥OA于M.
(1)当OP=OD时,
OP=5,CO=4,
∴易得CP=3,
∴P(3,4);
(2)当OD=PD时,
PD=DO=5,PM=4,
∴易得MD=3,从而CP=2或CP'=8,
∴P(2,4)或(8,4);
综上,满足题意的点P的坐标为(3,4)、(2,4)、(8,4).



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本文标签:初中数学解题网  矩形中的多解问题  

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