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类型一:求角度

如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,求∠AED的度数. 

类型一:求角度.jpg

分析:折叠前和折叠后的两个部分全等。

解:矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,

∴∠DAE=½∠DAF                             

又∵∠BAF=60°,∠BAD=90°,

∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=30°,

∴∠DAE=15°,

又∠ADE=90°,∴∠AED=90°-∠DAE=75° 。


类型二:求长度

在矩形纸片ABCD中,AB=3√3,BC=6,沿EF折叠矩后,使点C点落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,∠BPE=30°.

(1)BE的长为_______,QF的长为________;

(2)四边形PEFH的面积为__________

类型二:求长度.jpg

分析:1、因为∠BPE=30°,△PBE是直角三角形,所以PE=2BE,通过折叠的知识我们知道PE=EC,所以PE+BE=BC=6,此时可以求出BE=2,PE=4。

2、利用勾股定理计算PB=2√3,所以AP=√3。因为∠APH=60°,所以∠AHP=30°,△APH又是直角三角形,则有PH=2√3。根据折叠的知识易知PQ=CD,所以能算出HQ=√3。在Rt△APH中,利用勾股定理可以算出AH=3,那么HD=3。

3、△HQF也是含有30°角的直角三角形,并且∠QHF=30°,则有HF=2QF;根据折叠的知识易知QF=DF,所以HF=2,QF=1。

4、根据折叠的知识易知四边形DCEF和四边形QPEF是全等的。四边形PEFH的面积就等于四边形DCEF的面积减去Rt三角形HQF的面积。

矩形中的折叠问题.jpg

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本文标签:初中数学解题网  矩形中的折叠问题  

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