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如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DF∥BC,EF∥AC,试问BF与CE相等吗?为什么?

如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DF∥BC,EF∥AC,试问BF与CE相等吗.jpg

分析:

1、由“DF∥BC,EF∥AC”可以根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判断四边形CDFE是平行四边形。再根据平行四边形的性质可知“CE=DF”。

2、问题来了,证明BF=EC和BF=DF哪个容易呢?那么就需要从BD平分∠ABC来寻找了。因为BD平分∠ABC,所以∠FBD=∠CBD;因为DF∥BC,所以∠FDB=∠CBD;则有∠FBD=∠FDB,所以FB=FD。

解:BF=CE.理由如下:

∵DF∥BC,EF∥AC,

∴四边形FECD是平行四边形,∠FDB=∠DBE,

∴FD=CE.

∵BD平分∠ABC,

∴∠FBD=∠EBD,

∴∠FBD=∠FDB.

∴BF=FD.

∴BF=CE.


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